Leo Goldberg wuchs in Ulm und Zürich auf. Seine erste Premiere feierte er an seinem zehnten Geburtstag mit Shakespeares „Ein Sommernachtstraum“ (Regie: Ansgar Haag) in Ulm. Während seiner Schulausbildung war er regelmäßig als Gast am Theater Ulm beschäftigt. Nach dem Abitur studierte er einige Semester Musikwissenschaft, Deutsche Philologie, Philosophie und Medizin in Heidelberg und Würzburg. Ab September 2017 studierte er Schauspiel an der Hochschule für Musik und Theater „Felix Mendelssohn Bartholdy“ in Leipzig.
Ab 2019 war er Mitglied im Studioensemble am Staatsschauspiel Dresden. Hier war er unter anderem in Inszenierungen von Volker Lösch, Philipp Lux, Holk Freytag, Rainald Grebe und Mina Salehpour zu sehen.
Seit der Spielzeit 2021/2022 ist er festes Ensemblemitglied am Staatstheater Meiningen. Hier war er bisher u.a. als Casca in William Shakespeares/Wolfram Lotz' „Julius Caesar/Die Politiker“, Teiresisas/Eteokles in Sophokles' „Antigone“, Shockheaded Peter in der Junk-Oper „Shockheaded Peter“ von den Tiger Lillies, Julian Crouch und Phelim McDermott, Ossip in Nikolai Gogols Komödie „Der Revisor“, in Shakespeares „Was ihr wollt“ als Olivia/Cesario, in Friedrich Schillers „Maria Stuart“ als Mortimer, als Mackie Messer in Bertolt Brechts/Kurt Weills „Dreigroschenoper“ und als Philinte in Molières Komödie „Der Menschenfeind“ zu sehen. In der „Hamlet“-Inszenierung von Andreas Kriegenburg war er als Horatio und in der französischen Boulevardkomödie „Die Affäre Rue de Lourcine“ als Justin auf der Bühne zu erleben. In Peter Shaffers „Amadeus“ ist er als titelgebendes Musikgenie Wolfgang Amadeus Mozart zu sehen. Auch musikalisch ist Leo Goldberg immer wieder zu erleben, so z.B. in dem musikalischen Weihnachtsabend „Wild Christmas“ oder „Symphonic Pops II“.
Leo Goldberg wurde 2023 von den Meininger TheaterFreunden mit dem Ulrich-Burkhardt-Förderpreis für jungen Künstler ausgezeichnet.